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    核三體

    2016/12/15 15:23:13

    核三體問(wèn)題要比經(jīng)典力學(xué)的三體問(wèn)題困難得多。研究核三體問(wèn)題時(shí),一般采用從分析二體核系統(tǒng)的性質(zhì)得出的唯象勢(shì)。人們?cè)噲D用特定核三體系統(tǒng)的理論計(jì)算同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較來(lái)進(jìn)一步肯定或修正這些勢(shì)以及探討三體力作用的大小。但在這樣作時(shí),計(jì)算方法上的誤差常常同作用勢(shì)的誤差攪在一起,不易作出確切的定量結(jié)論。因此,核三體問(wèn)題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述和精確數(shù)值求解,對(duì)于研究和闡明核子間的相互作用具有重要的意義。早在20世紀(jì)30年代中期,許多人就從研究核力的角度,對(duì)3H及3He核基態(tài)的能量用變分法進(jìn)行了計(jì)算和研究,得出了關(guān)于核力力程和強(qiáng)度的定性結(jié)論。以后,隨著核子 -核子散射實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)展,提出了越來(lái)越精確的二體唯象勢(shì)。人們?cè)M萌w核束縛態(tài)進(jìn)行詳細(xì)變分計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)這些二體勢(shì)。50年代以后,特別是60年代以來(lái),利用新實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)n-d和p-d的散射(彈性及非彈性)進(jìn)行了仔細(xì)測(cè)量。在三體散射的理論研究方面,60年代以前大都采用玻恩近似、變分法以及高能動(dòng)量近似等方法。60年代以后,法捷耶夫方程為三體散射問(wèn)題提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī),可以對(duì)帶著相當(dāng)復(fù)雜的二體作用勢(shì)的許多核三體問(wèn)題作比較仔細(xì)的計(jì)算。在許多情形下,計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)的符合程度是比較令人滿(mǎn)意的。對(duì)于3H和3He基態(tài)性質(zhì)的計(jì)算表明,用符合兩體問(wèn)題的核力計(jì)算的結(jié)合能總是比實(shí)驗(yàn)值要小1MeV左右,兩核的結(jié)合能差也不能完全由庫(kù)侖能差來(lái)解釋?zhuān)砻骱肆Σ煌耆请姾蓪?duì)稱(chēng)的,兩核的磁矩計(jì)算結(jié)果也不完全與實(shí)驗(yàn)相符。至于散射或三體反應(yīng),計(jì)算的困難更大,只能用簡(jiǎn)化了的核力來(lái)計(jì)算?偟膩(lái)說(shuō),在非相對(duì)論近似下,已經(jīng)基本掌握了處理核三體問(wèn)題的方法。下面簡(jiǎn)單介紹這個(gè)理論方法。

    設(shè)三體系統(tǒng)的哈密頓量H=H0+V,式中H0和V分別是系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能算符。在二體作用力的基礎(chǔ)上,勢(shì)能算符可以寫(xiě)成 V=V1+V2+V3,這里Va是二體子系(β,γ)間的作用勢(shì),只作用在β相對(duì)于γ 的坐標(biāo)上,并隨(β,γ)間距離的增大而趨于零。α、β、γ 分別等于1、2、3或它們的輪回排列。

    描寫(xiě)核三體系統(tǒng)的定態(tài)波函數(shù)ψ服從薛定諤方程 Hψ=Eψ及合適的邊界條件。對(duì)于三體束縛態(tài),波函數(shù)漸近為零,能量E為負(fù),這個(gè)方程可以用一般方法(如變分法)近似求解。對(duì)于散射態(tài),波函數(shù)可以有四種不同的漸近行為,分別同漸近哈密頓量的本征態(tài)相對(duì)應(yīng)。這樣,在三體反應(yīng)中,就存在四個(gè)不同的反應(yīng)道(見(jiàn)核反應(yīng)):同三粒子的自由運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)的道0和同粒子α 的自由運(yùn)動(dòng)及子系 (β,γ)的束縛態(tài)相對(duì)應(yīng)的道 α(α<>0)。四種不同反應(yīng)道的存在使三體散射問(wèn)題與二體散射問(wèn)題不同,不能用把上述薛定諤方程和漸近邊界條件寫(xiě)成一個(gè)積分方程的方法來(lái)處理(像二體散射情形下的李普曼-施溫格方程那樣),因?yàn)檫@樣得出的積分方程具有非二次方可積的積分核,無(wú)法用通常的數(shù)值方法求解。

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